Question

如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小.

Answer

50°.

【解析】

作C关于AB的对称点M，作E关于AB的对称点N，连接CM，FM，求出∠AFM=∠BFD，推出D、F、M三点共线，D、G、N三点共线，求出弧AM=60°，弧BN=20°，即可求出答案．

如图：作点C关于AB的对称点M，点E关于AB的对称点N，连结CM、FM，设CM交AB于点Q，

依题可得AB⊥CM，CQ=MQ，

∴∠CFA=∠AFM，

又∵∠CFA=∠DFB，

∴∠AFM=∠DFB，

∴D、F、M三点共线，

同理可得D、G、N三点共线，

又∵弧AC=60°，弧BE=20°，

∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，

∴弧MN=180°-60°-20°=100°，

∴∠FDG=×100°=50°.