在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与...

在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（　　）

A.①③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④

D 【解析】【解析】（1）正三角形内角为60°，正方形内角为90°，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺；（2）正六边形内角120°，可由2个正三角形2个正六边形密铺；（3）正六边形和正方形无法密铺；（4）正八边形内角为135°，正方形内角为90°，2个正八边形和1个正方形可以密铺．故选D．

考点分析：

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小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是(　　)

A. 正方形 B. 正六边形

C. 正八边形 D. 正十二边形

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用两种正多边形铺满地面，其中一种是正八边形，则另一种正多边形是（）。

A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

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某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖，用来密铺地板，则他购买的瓷砖形状不可能是(　　)

A. 等边三角形 B. 正方形

C. 正八边形 D. 正六边形

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当围绕一点拼在一起的某种正多边形内角之和恰好是______时，就能铺满地面(　　)

A. 45° B. 90° C. 180° D. 360°

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC＝AE；

（2）求△ACD外接圆的直径。

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