如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，B...

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．

【解析】试题求出AD、DE的长度；证明A、B、E、C四点共圆，运用相交弦定理列出关于线段DC的等积式，即可解决问题． ∵AD：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5； ∵∠C=∠E， ∴A、B、E、C四点共圆， ∴AD•DE=BD•DC（相交弦定理），而BD=4， ∴DC=．

考点分析：

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如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2．求证：△ACD∽△ABC．

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如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）

（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；

（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2 ．

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