Question

如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=

A. 10 °    B. 20 °

C. 30°    D. 40°

Answer

A

【解析】

利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°．然后由角平分线的性质，邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+(180−∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170，所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可．

本题解析：如图,

∵∠D+∠C=200 ,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360，

∴∠DAB+∠ABC=160.

又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，

∴∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+(180−∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170，

∴∠P=180−(∠PAB+∠ABP)=10∘.

故答案是：10.