Question

如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

Answer

（1）证明见解析；（2）69°．

【解析】

试题（1）根据已知条件易证∠BEO=∠1，根据等式的性质可得∠AEC=∠BED，利用ASA即可证明△AEC≌△BED；（2）由△AEC≌△BED可得EC=ED，∠C=∠BDE；在△EDC中，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠C的度数，根据全等三角形的性质即可求得∠BDE的度数．

试题解析：

（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠B，AE=BE，∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

（2）∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=42°，

∴∠C=∠EDC=69°，

∴∠BDE=∠C=69°．