Question

如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点在坐标原点，顶点分别在轴，轴的正半轴上，，为边的中点，是边上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为_________.

Answer

(1,0)

【解析】

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，用待定系数法，求出直线CD′的解析式，然后求得与x轴的交点坐标即可.

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，

∵OB=4，OA=3，D是OB的中点，

∴OD=2，则D的坐标是（0，2），C的坐标是（3，4），

∴D′的坐标是（0，-2），

设直线CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），

则

解得：，

则直线的解析式是：y=2x-2，

在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，

解得x=1，

则E的坐标为（1，0），

故答案为：（1，0）.