Question

甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地.设小明与甲地的距离为(m)，小亮与甲地的距离为(m)，小明与小亮之间的距离为(m)，小明行走的时间为(min).，与之间的函数图象如图①，与之间的函数图象(部分)如图②.

(1)求小亮从乙地到甲地过程中(m)与(min)之间的函数表达式;

(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中(m)与( min)之间的函数表达式;

(3)在图②中，补全整个过程中(m)与(min)之间的函数图象，并确定的值.

Answer

(1) ；(2) ；(3)，补全图象见解析.

【解析】

(1)设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；

(2)先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；

(3)先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象.

(1)设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b，由图象，得：，解得：，

∴y1=﹣240x+2400；

(2)由题意，得小明的速度为：2400÷40=60米/分，小亮的速度为：2400÷10=240米/分，

∴小亮从甲地追上小明的时间为24×60÷（240﹣60）=8分钟，

∴24分钟时两人的距离为：s=24×60=1440；32分钟时S=0，

设s与x之间的函数关系式为：s=kx+b1，由题意，得，

解得：，

∴s=﹣180x+5760；

(3)由题意，得a=2400÷（240+60）=8分钟，

当x=24时，s=1440；当x=32时，S=0，

故描出相应的点就可以补全图象如图：