Question

如图，已知一次函数与两坐标分别交于两点，动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动，连接.设运动时间为 s.

(1)当为何值时，的面积为6?

(2)若，作中边上的高，当为何值时，长为4?并直接写出此时点的坐标.

Answer

(1) 或；(2) .

【解析】

(1)先求出A、B两点的坐标，再分点P在B点左侧与右侧两种情况进行讨论即可；

(2)作△PAB中AP边上的高BQ，先根据AAS得出△AOP≌△BQP，再由勾股定理得出t的值，继而得出结论即可.

(1)当x=0时，=4，

当y=0时，0=，解得：x=8，

∴A（0，4），B（8，0），

即AO=4，OB=8，

∵△PAB的面积为6，

∴PB•AO=6，

∴PB=3，

∵OP=2t，

∴当点P在点B的左侧时，PB=8-2t；当点P在点B的右侧时，PB=2t-8；

即8-2t=3或2t-8=3，

∴或；

(2) 作△PAB中AP边上的高BQ，

在△AOP和△BQP中

，

∴△AOP≌△BQP，

∴AP=BP，

在Rt△AOP中，OP2+OA2=AP2，

即42+（2t）2=(8-2t)2，

解得t=，

∴当t=时，BQ的长为4，

作QH⊥OB于H，则有HQ//OA，

∴△PHQ∽△POA，

∴，

∴，

∴HQ=，PH=，

∴OH=OP+PH=，

∴Q.