Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB： 交轴于点，交轴于点．过点作轴的垂线交于点，点从点出发，沿着射线的方向向上运动，设．

（1）直线的函数表达式；

（2）求的面积（用含的代数式表示）；

（3）若以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角三角形，随着点的运动，点是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线表达式；若不在同一直线上运动，请说明理由．

Answer

（1）；（2）；（3） 点在直线上运动．

【解析】

（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值；
（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△PAB的面积；
（3）利用等腰直角三角形的性质,判断出,≌,即可得出即可得出点C坐标,即可得出结论.

(1)∵经过A(0,1)，

∴b=1，

∴直线AB的解析式是.

故答案为：.

(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,则有AM=1,

∵

由点B(3,0)，可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，

∴

∴

(3)随着点P的运动,点C是也在同一直线上运动,此直线的解析式为,
如图1, 过点C作

是等腰直角三角形,

在和中,
≌,

点D在直线AB上,
,

设 ,

即.
即:随着点P的运动,点C是也在同一直线上运动,此直线的解析式为.