Question

阅读材料

小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为　   　．

（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为　   　．

（3）若计算（x²+x+1）（x²﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=　   　．

（4）若x²﹣3x+1是x⁴+ax²+bx+2的一个因式，则2a+b的值为　   　．

Answer

（1）7（2）-7（3）-3（4）-15

【解析】

试题（1）用2x+1中的一次项系数2乘以3x+2中的常数项2得4，用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的一次项系数3得3，4+3=7即为积中一次项的系数；

（2）用x+1中的一次项系数1，3x+2中的常数项2，4x-3中的常数项-3相乘得-6，用x+1中的常数项1，3x+2中的一次项系数3，4x-3中的常数项-3相乘得-9，用x+1中的常数项1，3x+2中的常数项2，4x-3中的一次项系数4相乘得8，-6-9+8=-7即为积中一次项系数；

（3）用每一个因式中的一次项系数与另两个因式中的常数项相乘，再把所得的积相加，列方程、解方程即可得；

（4）设可以分成（ ）(x2+kx+2)，根据小明的算法则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，解方程即可得.

试题解析：（1）2×2+1×3=7，

故答案为：7；

（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，

故答案为：-7；

（3）由题意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，

故答案为：-3；

（4）设可以分成（ ）(x2+kx+2)，

则有k-3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k，

解得：k=3，a=-6，b=-3，

所以2a+b=-15，

故答案为：-15.

b=3-6=-3