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如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.

如图,点D,E在△ABCBC边上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.

 

证明见解析. 【解析】 作AF⊥BC于点F,利用等腰三角形三线合一的性质得到BF=CF,DF=EF,相减后即可得到正确的结论. 作AF⊥BC于点F, ∵AD=AE,AB=AC, ∴BF=CF,DF=EF, ∴BF-DF=CF-EF, ∴BD=EC
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列方程解应用题

八年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.

 

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已知,求代数式的值.

 

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分解因式

(1)5a2+10ab;(2)ax2﹣4axy+4ay2

 

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解分式方程:

 

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小明遇到这样一个问题:求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.

小明想通过计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得的多项式解决上面的问题,但感觉有些繁琐,他想探寻一下,是否有相对简洁的方法.

他决定从简单情况开始,先找(x+2)(2x+3)所得多项式中的一次项系数.通过观察发现:

也就是说,只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3,再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2,两个积相加1×3+2×2=7,即可得到一次项系数.

延续上面的方法,求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数.可以先用x+2的一次项系数1,2x+3的常数项3,3x+4的常数项4,相乘得到12;再用2x+3的一次项系数2,x+2的常数项2,3x+4的常数项4,相乘得到16;然后用3x+4的一次项系数3,x+2的常数项2,2x+3的常数项3,相乘得到18.最后将12,16,18相加,得到的一次项系数为46.

参考小明思考问题的方法,解决下列问题:

(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为     

(2)计算(x+1)(3x+2)(4x﹣3)所得多项式的一次项系数为     

(3)若计算(x2+x+1)(x2﹣3x+a)(2x﹣1)所得多项式的一次项系数为0,则a=     

(4)若x2﹣3x+1x4+ax2+bx+2的一个因式,则2a+b的值为     

 

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