Question

周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：

如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．

已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，　   　．

求证：　   　．

证明：　   　．

Answer

见解析

【解析】

延长EF交BC于H，由EA=ED，EF⊥AD，

推出AH=HD，由AB=DC推出BH=CH，由FH⊥BC推出FB=FC；

由EA=ED，EF⊥AD推出AH=HD，由AB=DC，推出BH=CH，由FH⊥BC推出FB=FC．

【解析】
已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．

理由：延长EF交BC于H．

∵EA=ED，EF⊥AD，

∴AH=HD（等腰三角形三线合一），

∵AB=DC，

∴BH=CH，∵FH⊥BC，

∴FB=FC．

故答案为：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；