Question

二次函数y₁＝ax²+2x过点A（﹣2，0）和点B，过点A，B作一次函数y₂＝kx+b，若点B的横坐标为1．

（1）求出二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，当y₂＞y₁时，请直接写出x的取值范围；

（3）若P点在抛物线y₁上，且横坐标为﹣1，求△ABP的面积．

Answer

（1）y2＝x+2；（2）当﹣2＜x＜1时，y2＞y1；（3）3.

【解析】

（1）利用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出y2＞y1时，-2＜x＜1；

（3）过P作PQ∥y轴，交AB于Q，依据S△ABP=S△APQ+S△BPQ进行计算即可．

【解析】
（1）如图1，

把A（﹣2，0）代入y1═ax2+2x中得：

4a+2×（﹣2）＝0，

a＝1，

∴二次函数的解析式y1═x2+2x，

当x＝1时，y1＝1+2＝3，

∴B（1，3），

把A（﹣2，0）、B（1，3）代入y2＝kx+b中得：

，

解得： ，

∴一次函数的解析式：y2＝x+2；

（2）由图象得：当﹣2＜x＜1时，y2＞y1；

（3）过P作PQ∥y轴，交AB于Q，

y1═x2+2x，令x＝﹣1，则y＝﹣1，即P（﹣1，﹣1），

y2＝x+2，令x＝﹣1，则y＝1，即Q（﹣1，1），

∴PQ＝2，

∴S△ABP＝S△APQ+S△BPQ＝×2×（1+2）＝3．