Question

下列命题中，正确的是(　)

A. 平分弦的直线必垂直于这条弦    B. 垂直于弦的直线必过圆心

C. 平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧    D. 垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧

Answer

D

【解析】

根据垂径定理及其推论逐一判断即可．

A. 过弦的中点的直线都是平分弦的直线，有无数条，所以平分弦的直线不一定垂直于这条弦；故A错误.

B. 垂直于弦的直线有无数条，所以垂直于弦的直线不一定过圆心，垂直平分弦的直线过圆心；故B错误.

C. 根据垂径定理的推论,平分弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦，因为任意两条直径互相平分，但不一定垂直；故C错误.

D. 垂直平分弦的直线必过圆心，并且平分这条弦所对的弧；故D正确.

故选:D.