Question

作一个圆，使它经过已知点和，并且圆心在已知直线上． 

（1）当直线和相交时，可作几个？

（2）当直线和垂直但不经过的中点时，可作出几个？

（3）你还能提出不同于（1），（2）的问题吗？

Answer

（1）可作个圆；可作个；可作无数个圆；（2）可作个；（3）可作个圆．

【解析】

（1）圆心在线段的中垂线上，分类讨论：若不垂直可作个圆；若垂直但不经过的中点，可作个；垂直且经过的中点时，可作无数个圆．

（2）在（1）中第二种情况已解答；

（3）可以设与平行，则线段的中垂线与必有一个交点，则可作个圆．

（1）当直线和相交，若不垂直可作个圆；若垂直但不经过的中点，可作个；垂直且经过的中点时，可作无数个圆．

（2）当直线和垂直但不经过的中点时，可作个；

（3）当直线和平行时，可作个圆．