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在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及...

在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：

已知是关于的方程及的公共解，求和的值．

 

的值为，的值为 【解析】 根据一元二次方程解的意义，列出关于a、k的二元二次方程组，然后解方程组即可． ∵是这两个方程的公共根，则， 由①②得， 将代入①，得， 解得． 故的值为，的值为．
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考点分析：
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如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．

（1）当通道宽为米时，花圃的面积________；

（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于？如果可以，试求出此时通道的宽．

 

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为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）

 

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用长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为？（设窗框宽为 ）

 

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已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

 

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（1）用配方法解方程

（2）用适当的方法解方程：

 

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