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根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式 （1）有一个三位...

根据下列问题，列出关于的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式 

（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字小，三个数字的平方和的倍比这个三位数小，求这个三位数．

（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为，面积为，求它的两条直角边的长．

 

(1)；(2)． 【解析】 （1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解； （2）设一边长为x，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可． 【解析】 设十位数字为，则个位数字为，百位数字为， 根据题意得：， 化简为； (2)设其中一条直角边的长为，则另一条直角边为，根据题意得：， 整理得：．
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考点分析：
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在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：

已知是关于的方程及的公共解，求和的值．

 

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如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．

（1）当通道宽为米时，花圃的面积________；

（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于？如果可以，试求出此时通道的宽．

 

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为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）

 

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用长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为？（设窗框宽为 ）

 

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已知关于x的方程.

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

 

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