若,
是关于
的一元二次方程的两个根,则方程的两个根
,
和系数
,,有如下关系:,
,把它们称为一元二次方程根与系数关系定理,请利用此定理解答一下问题:
已知,
是一元二次方程
的两个实数根.
(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出
的值,若不存在,请你说明理由;
(2)若,求
的值和此时方程的两根.
根据下列问题,列出关于的方程,并将其化为一元二次方程的一般形式
(1)有一个三位数,它的个位数字比十位数字大,十位数字比百位数字小,三个数字的平方和的倍比这个三位数小,求这个三位数.
(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为,面积为,求它的两条直角边的长.
在解决数学问题时,我们经常要回到基本定义与基本方法去思考.试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题:
已知是关于的方程及
的公共解,求
和的值.
如图,为美化校园环境,某校计划在一块长为米,宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为米.
(1)当通道宽为米时,花圃的面积________;
(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于?如果可以,试求出此时通道的宽.
为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年春季上山植树,至今已成活了棵,已知这些学生在初一时种了棵,若平均成活率,求这个年级两年来植树数的年平均增长率.(只列式不计算)
用长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积为?(设窗框宽为
)