Question

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价元时，平均每天可多卖出件． 

（1）若商场要求该服装部每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？

（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．

Answer

（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40-x）•（30+2x）=1200，

解得x1=0，x2=25，

当x=0时，能卖出30件；

当x=25时，能卖出80件．

根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意．

因为要减少库存，所以应降价25元．

答：每件衬衫应降价25元；

（2）设商场每天盈利为W元．

W=（40-x）（30+2x）

=-2x2+50x+1200

=-2（x2-25x）+1200

=-2（x-12.5）2+1512.5．

当每件衬衫降价为12或13元时，商场服装部每天盈利最多．

【解析】

（1）本题的关键语“每件降价1元时，平均每天可多卖出2件”，设每件应降价x元，用x来表示出商场所要求的每件盈利的数额量，然后根据盈利1200元来列出方程；
（2）根据（1）中的方程，然后按一元二次方程的特点，来求出最大值．

【解析】
（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为(40－x)·(30+2x)=1200，

解得x1=0，x2=25，

当x=0时，能卖出30件；

当x=25时，能卖出80件．

根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．

故每件衬衫应降价25元．

(2)设商场每天盈利为W元．

W=(40－x)(30+2x)=－2x2+50x+1200=－2(x2－25x)+1200=－2(x－12.5)2+1512.5

当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．