Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为_____．

Answer

（﹣2，3）．

【解析】

直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．

过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，

∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），

∴BC=4，AC=3，

则AB=5，

∵I是△ABC的内心，

∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，

∴IF=1，故I到BC的距离也为1，

则AE=1，

故IE=3-1=2，

OE=4-1=3，

则I（3，2），

∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，

∴I的对应点I'的坐标为：（-2，3）．

故答案为：（-2，3）．