Question

图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．

（1）求点M到地面的距离；

（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）

Answer

（1）点M到地面的距离是3.9米；（2）货车能安全通过．

【解析】

（1）构建直角△OMN，求ON的长，相加可得BN的长，即点M到地面的距离；

（2）左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH的长即可，与3.5作比较，可得结论．

（1）如图2，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，

Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，

∴∠M＝30°，

∴ON＝OM＝0.6，

∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9；

即点M到地面的距离是3.9米；

（2）取CE＝0.65，EH＝2.55，

∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，

过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，

∵∠GOP＝30°，

∴tan30°＝＝，

∴GP＝OP＝≈0.404，

∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，

∴货车能安全通过．