Question

如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）y＝﹣2x+6；（2）1＜x＜2；（3）S△AOB＝3．

【解析】

(1)把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值,确定出两点坐标,代入一次函数求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;

(2)根据题意,结合图象确定出x的范围即可;

(3) 由S△AOB＝S△AON﹣S△BON,求出即可.

（1）∵点A 在反比例函数y＝上，

∴＝4，解得m＝1，

∴点A的坐标为（1，4），

又∵点B也在反比例函数y＝上，

∴＝n，解得n＝2，

∴点B的坐标为（2，2），

又∵点A、B在y＝kx+b的图象上，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+6．

（2）x的取值范围为1＜x＜2；

（3）∵直线y＝﹣2x+6与x轴的交点为N，

∴点N的坐标为（3，0），

S△AOB＝S△AON﹣S△BON＝×3×4﹣×3×2＝3．