Question

已知关于x的一元二次方程x²+2（m﹣1）x+m²﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．

Answer

（1）m＜2；（2）m=1．

【解析】

（1）利用方程有两个不相等的实数根，得△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；
（2）先利用m的范围得到m=0或m=1，再分别求出m=0和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．

（1）△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．

∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＞0．

即﹣8m+16>0．

解得 m＜2；

（2）∵m＜2，且 m 为非负整数，

∴m=0 或 m=1，

当 m=0 时，原方程为 x2-2x-3=0，

解得 x1=3，x2=﹣1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x2﹣2=0，

解得 x1=，x2=﹣ ，

综上所述，m=1．