Question

设二次函数y₁＝x²﹣4x+3的图象为C₁，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与C₁关于y轴对称．

（1）求二次函数y₂＝ax²+bx+c的解析式；

（2）当﹣3＜x≤0时，直接写出y₂的取值范围．

Answer

（1）y2=x2+4x+3；（2）﹣1≤y2≤3；

【解析】

（1）求出抛物线C1的顶点坐标，再根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出抛物线C2的顶点坐标，然后利用顶点式写出解析式即可；
（2）二次函数的解析式为y2=（x+2）2-1可知最小值为-1，然后代入x为0时的函数值，即可写出y2的取值范围即可．

（1）二次函数 y1=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1 图象的顶点（2，﹣1），关于 y 轴的对称点坐标为（﹣2，﹣1）

所以，所求的二次函数的解析式为 y2=（x+2）2﹣1，

即 y2=x2+4x+3；

（2）由二次函数的解析式为 y2=（x+2）2﹣1 可知：开口向上，最小值为﹣1，

把 x=0 代入则 y=3，

∴当﹣3＜x≤0 时，y2 的取值范围为：﹣1≤y2≤3；