Question

如图，AB为⊙O上，过点O作OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．

（1）求证：E为OD的中点；

（2）若CB＝6，求四边形CAOD的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题（1）由垂径定理得，由两直线平行，内错角相等，得，由角边角可证得与，由全等三角形的对应边相等，即可得证；

（2）连接，由直径所对的圆周角是°，得°，由垂径定理，得∴=，

∥，所以四边形是平行四边形，由线段垂直平分线的性质可得，可证是等边三角形，°.在中，由勾股定理得，.由此，，可得四边形CAOD的面积为.

试题解析：（1）∵在⊙O中，于，

∴ ，

∵CD∥AB，

∴.

在与中，，

∴≌

∴，

∴为的中点；

（2）连接，

∵是⊙O的直径，

∴°，

∵，

∴°=，

∴∥，

∵∥，

∴四边形是平行四边形

∵是的中点，，

∴

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴°，

∴°°，

∴在中，.

∵

∴.

∵，

∴，.

∴

∴.