Question

某菱形的两条对角线长都是方程x²－6x＋8＝0的根，则该菱形的周长为_____．

Answer

或或

【解析】

试题由菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2-6x+8=0的两根，可求得菱形ABCD的两条对角线长分别是2与4，然后由菱形的性质与勾股定理，即可求得菱形周长．

∵x2-6x+8=0，

∴（x-2）（x-4）=0，

解得：x1=2，x2=4，

∵菱形ABCD的两条对角线长分别是方程x2-6x+8=0的两根，

∴菱形ABCD的两条对角线长分别是2，4或2,2或4,4

设菱形ABCD的两条对角线相交于O，

∴AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，

∴AB=，

∴菱形周长为：或或

故答案为：4．或或