Question

已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x的一元二次方程x²-8x+m=0的两个实数根，求m的值.

Answer

m=15或16.

【解析】

由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出m的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出m的值，再求出方程的两个根进行判断即可．

因为三角形是等腰三角形，所以3可能是腰，或者两腰都是方程的根.

分两种情况：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在；

②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方公式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在，

所以m=15或16.