Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．

⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形?

⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；

⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

Answer

．

【解析】

⑴【解析】
过D点作DH⊥AB于H，

则四边形DHBC为矩形，

∴DH=BC=4，HB=CD=6 ∴AH=2，AD=2…………………1分

∵AP=x， ∴PH=x－2，

情况①：当AP=AD时，即x=2……………………………2分

情况②：当AD=PD时，则AH=PH

∴2=x－2，解得x= 4………………………………………………………·3分

情况③：当AP=PD时，

则Rt△DPH中，x2=42+(x－2)2，解得x=5…………………………………4分

∵2