Question

反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．

Answer

（1）（2）7或3.

【解析】试题（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；

（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-1，则C点坐标为（t，t-1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．

试题解析：（1）∵△AOM的面积为3，

∴|k|=3，

而k＞0，

∴k=6，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，

把x=1代入y=得y=6，

∴M点坐标为（1，6），

∴AB=AM=6，

∴t=1+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，

则AB=BC=t-1，

∴C点坐标为（t，t-1），

∴t（t-1）=6，

整理为t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），

∴t=3，

∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．