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如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x...

如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．

（1）求k和m的值；

（2）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．

 

（Ⅰ）k=﹣8，m=4；（Ⅱ）﹣8≤y≤﹣2 【解析】 试题（Ⅰ）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值； （Ⅱ）先分别求出x=1和4时，y的值，再根据反比例函数的性质求解． 试题解析： （Ⅰ）∵△AOB的面积为4， ∴(−xA)•yA＝4， 即可得：k=xA•yA=﹣8， 令x=2，得：m=4； （Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大， 令x=1，得：y=﹣8； 令x=4，得：y=﹣2， 所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．  
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考点分析：
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如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=.

（1）求这两个函数的解析式;

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

 

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如图，已知反比例函数y = 的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．

 

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（本小题满分10分）已知A（－4，2），B（2，－4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 y =图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．

 

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反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值．

 

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如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过点C（3，m）．

（1）求菱形OABC的周长；

（2）求点B的坐标．

 

 

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