Question

如图，点分别在的边的延长线上，、分别平分和，若，则的大小是____________。

Answer

【解析】

题中有2个八字形模型，△EDG和△GFC，△CBH和△EFH，用两种方法表示∠F，利用等式性质变形可得到∠F的大小.

在△EDG和△GFC中，

根据内角和相等和对顶角相等，得到∠F＋∠GCF=∠D＋∠DEG ①，

在△CBH和△EFH中，

根据内角和相等和对顶角相等，得到∠F＋∠FEH =∠B＋∠BCH ②，

①＋②得

2∠F＋∠GCF＋∠FEH=∠D＋∠B＋∠DEG＋∠BCH

∵EF和CF分别是角平分线，

∴∠GCF=∠BCH，∠FEH=∠DEG，

∴2∠F=∠D＋∠B

2∠F=50°＋70°

∠F=60°

故答案为：60°.