Question

如图，已知D为边AC的中点，CE垂直于BD的延长线于点E点，，则线段BD的长为________

Answer

4cm

【解析】

作AF⊥BD，通过三角形全等，可得AF=CE，以BD为底，AF、CE为高，表示出三角形ABC的面积，即可得出．

【解析】
作AF⊥BD，

∵CE⊥BD，

∴∠AFD=∠CED=90°，

∵D为边AC的中点，

∴AD=CD，又∠ADF=∠CDE，

∴△AFD≌△CED（AAS），

∴AF=CE=2cm，

∵S△ABC=S△ABD+S△CBD，

=BD×AF+BD×CE，

∴BD×4=8cm2，

解得，BD=4cm．

故答案为：4cm．

本题主要考查了三角形面积的求法，本题也可应用三角形的中线把三角形分成面积相等两部分来解答．