如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式.
用配方法说明:无论x取何值,代数式x2﹣4x+5的值总大于0,再求出当x取何值时,代数式x2﹣4x+5的值最小?最小值是多少?
阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到 的目的,体现了数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.
已知函数y=(x﹣1)2;自己画出草图,根据图象回答问题:
(1)求当﹣2≤x≤﹣1时,y的取值范围;
(2)求当0≤x≤3时,y的取值范围.
用适当的方法解下列方程:
(1)(x﹣5)2=16
(2)x2=5x
(3)x2﹣4x+1=0
(4)x2+3x﹣4=0
二次函数y=3x2+1和y=3(x﹣1)2,以下说法:
①它们的图象开口方向、大小相同;
②它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是原点(0,1);
③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;
④它们与坐标轴都有一个交点;
其中正确的说法有_____.