如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2.
(1)y与x之间的函数关系式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.
如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根,求平行四边形ABCD的周长.
(10分)某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定为多少元?
如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式.
用配方法说明:无论x取何值,代数式x2﹣4x+5的值总大于0,再求出当x取何值时,代数式x2﹣4x+5的值最小?最小值是多少?
阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到 的目的,体现了数学的转化思想.
(2)解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.