Question

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S_△EGC=S_△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.

其中正确的个数是（     ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

C

【解析】

试题【解析】
①正确．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②正确．

理由：

EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．

在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，

解得x=3．

∴BG=3=6﹣3=GC；

③正确．

理由：

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

④正确．

理由：

∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，

∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，

∴S△EGC=S△AFE；

⑤错误．

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAF=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．

故选：C．