Question

如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．

Answer

菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2．

【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出AC与BD的长，再由菱形面积公式求出所求即可．

【解析】
∵BD：AC＝3：4，

∴设BD＝3x，AC＝4x，

∴BO＝，AO＝2x，

又∵AB2＝BO2+AO2，

∴AB＝x，

∵菱形的周长是40cm，

∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，

∴x＝4，

∴BD＝12cm，AC＝16cm，

∴S▱ABCD＝BD•AC＝×12×16＝96（cm2），

又∵S▱ABCD＝AB•h，

∴h＝＝9.6（cm），

答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2．