Question

如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k₁x+b的图象和反比例函数y＝﹣的图象的交点．

（1）求反比例函数和直线AB的解折式；

（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S_△OAP＝2S_△OAB，求m的值．

Answer

（1）y2＝；y1＝x﹣2；（2）6.

【解析】

（1）把A（4，a），B（-2，-4）分别代入一次函数y=k1x+b和反比例函数y=-，运用待定系数法分别求其解析式；

（2）利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据平移的性质得出直线l的解析式．根据S△OAP=2S△OAB，得出B为AP的中点，求出P（-8，-10）．将P点坐标代入y=x-m，即可求出m的值．

【解析】
（1）将B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣，

可得﹣＝﹣4，

解得k2＝﹣8，

∴反比例函数的解折式为y2＝，

②当x＝4时，y＝＝2，

∴A（4，2），

将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，

可得：，解得，

∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2；

（2）∵A（4，2），

∴直线OA的解析式为y＝x，

∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，

∴直线l的解析式为y＝x﹣m．

∵S△OAP＝2S△OAB，

∴B为AP的中点，

∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），

∴P（﹣8，﹣10）．

将P（﹣8，﹣10）代入y＝x﹣m，

得﹣10＝×（﹣8）﹣m，解得m＝6．

故所求m的值为6．