Question

如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:①②③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

C

【解析】

由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x＝3时，y＞0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；由OA＝OC，得到方程有一个根为－c，设另一根为x，则=2，解方程可得x=4+c即可判断④；从而可得出答案．

由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；

由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；

由图象可知OA＜1．

∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；

∵OA＝OC，∴方程有一个根为－c，设另一根为x．

∵对称轴为直线x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正确；

综上可知正确的结论有三个．

故选C．