请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:
(1)探究1,如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,过点D做BC边上的高DE,则DE与BC的数量关系是 ,△BCD的面积为 ;
(2)探究2,如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由;
(3)探究3:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,试探究用含a的式子表示△BCD的面积,要有探究过程.
某商家独家销售具有地方特色的某种商品,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x(x≥50)元/件的关系如下表:
销售单价x(元/件) | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的销售量y(件) | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
(1)直接写出y与x的函数关系式: .
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)雅安地震牵动亿万人民的心,商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区,在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°.
(1)如图①,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;
(2)如图②,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.
现有一块直角三角形木板,它的两条直角边分别为米和米.要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙二人加工方法分别如图和图所示.请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.
已知双曲线与直线交于A、B两点,点A的坐标为(3,2).
(1)由题意可得的值为______,的值为________,点B的坐标为_________;
(2)直接写出当时,的取值范围;
(3)若点P在第一象限的双曲线上,试求出的值及点P的坐标。
某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
写出所有选购方案利用树状图或列表方法表示;
如果中各种选购方案被选中的可能性相同,求A型号电脑被选中的概率.