Question

规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果a^c＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵2³＝8，∴(2，8)＝3.

(1)根据上述规定，填空：(3，27)＝________，(5，1)＝________，＝________；

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3ⁿ，4ⁿ)＝(3，4)，小明给出了如下的理由：

设(3ⁿ，4ⁿ)＝x，则(3ⁿ)^x＝4ⁿ，即(3^x)ⁿ＝4ⁿ，

∴3^x＝4，即(3，4)＝x，

∴(3ⁿ，4ⁿ)＝(3，4)．

请你尝试运用这种方法判断(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，请说明理由．

Answer

（1）3，0，－2；（2）成立，理由详见解析.

【解析】

（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
（2）设根据同底数幂的乘法法则即可求解．

【解析】
(1)∵

∴(3,27)=3；

∵

∴(5,1)=0；

∵

∴

故答案为：3，0，−2.

(2) 成立．

理由如下：

设(3,4)=x,(3,5)=y，

则

∴

∴(3,20)=x+y，

∴(3,4)+(3,5)=(3,20).