Question

当m满足____时，关于x的方程（m﹣2）x²+3x﹣4＝0有实数根．

Answer

m≥

【解析】

分类讨论：当m-2=0，即m=2，方程变形为3x-4=0，它是一元一次方程，有解；当m-2≠0，即m≠2，它为一元二次方程，要有实数根，根据△的意义有△≥0，即32-4·（m-2）·（-4）≥0，得到m≥.且m≠2；然后综合两者得到m的取值范围为：m≥．

【解析】
∵x的方程（m﹣2）x2+3x﹣4＝0有实数根，
∴当m﹣2=0，即m=2，方程变形为3x﹣4=0，解得x=43；
当m-2≠0，即m≠2，且△≥0，即32-4·（m-2）·（-4）≥0，解得m≥，所以m≥且m≠2；
纵上所述，m的取值范围为：m≥．
故本题答案为m≥．