小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页,其中语文4页、数学2页、英语6页,他随机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )
A. B. C. D.
掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得朝上一面的点数小于3的概率为( )
A. B. C. D.
一个不透明的袋中有2个红球,3个白球,这些球除颜色外其余都相同,从口袋中随机摸出一个球,这个球是白球的概率是( )
A. B. C. D.
从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取一张,下列事件中,必然事件是( )
A.标号小于6 B.标号大于6 C.标号是奇数 D.标号是3
如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的函数关系式;
②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;
③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿射线CD以每秒1个单位长度的速度运动.设运动的时间为t秒.
(1)BC=____.
(2)MC=_____.(用t表示)
(3)求t为何值时,四边形AMCD为平行四边形.
(4)直接写出t为何值时,△AND为直角三角形.