Question

用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab²+2ab+a．

如：1⊕3＝1×3²+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（a⊕3）⊕1＝128，求a的值．

Answer

（1）-32（2）2

【解析】

（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）已知等式利用已知新定义化简，列出关于a的方程，解之即可求出a．

（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；

（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a＝16a，

16a⊕1＝16a×12+2×16a×1+16a＝64a，

已知等式整理得：64a＝128，

解得：a＝2．