Question

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD＝　   　°，∠AOD＝　   　°．

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．

Answer

（1）30，30（2）30°

【解析】

（1）根据角平分线的定义可求∠COD，∠AOD的度数；

（2）根据题意可知∠AOM-∠NOC=（∠AOM+∠AON）-（∠NOC+∠AON），依此计算即可求解．

（1）∵∠BOC＝120°，

∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，

∵OM恰好平分∠BOC，

∴∠COD＝30°，∠AOD＝30°．

（2）∠AOM﹣∠NOC

＝（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON）

＝90°﹣60°

＝30°．