Question

已知式子M＝（a+5）x³+7x²﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．

（1）则a＝　   　，b＝　   　．A、B两点之间的距离＝　   　；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．

（3）在（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．

Answer

（1）﹣5；7；12（2）﹣1013（3）﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置

【解析】

（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值；

（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；

（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．

（1）∵式子M＝（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，

∴a+5＝0，b＝7，

则a＝﹣5，

∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12，

故答案是：﹣5；7；12．

（2）依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，

＝﹣5+1007﹣2015，

＝﹣1013．

答：点P所对应的有理数的值为﹣1013；

（3）设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，

依题意得：

7﹣x＝3（﹣5﹣x），

解得：x＝﹣11；

②当点P在点A和点B之间时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，

依题意得：7﹣x＝3（x+5），

解得：x＝﹣2；

③当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，

依题意得：x﹣7＝3（x+5），

解得：x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．