Question

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），将△ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，则k的值为_____．

Answer

﹣3

【解析】

∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），

∴AB=5，BC=2﹣（﹣3）=2+3=5，AB⊥x轴，

∴△ABC是等腰直角三角形，

过点A′作A′E⊥AB于E，过点C′作C′F⊥x轴于F，

则A′E=3，BE==4，

∵△A′BC′是△ABC旋转得到，

∴∠A′BE=∠C′BF，

在△A′BE和△C′BF中，

，

∴△A′BE≌△C′BF（AAS），

∴BF=BE=4，C′F=A′E=3，

∴OF=BF﹣OB=4﹣3=1，

∴点C′的坐标为（1，﹣3），

把（1，﹣3）代入y=得，=﹣3，

解得k=﹣3。

故答案是：﹣3。