Question

已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：

①关于x的一元二次方程ax²+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；

②反比例函数y=的图象在二，四象限．

（1）求a的值；

（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=的图象，并根据图象写出：

当x＞4时，y的取值范围 ；

当y＜1时，x的取值范围是．

 

Answer

(1) a=﹣2；(2) ﹣＜y＜0，x＜﹣2或x＞0．

【解析】

（1）先根据关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根求出a的取值范围，再由反比例函数y＝的图象在二，四象限得出a的取值范围，由a为整数即可得出a的值；

（2）根据a的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；

∵反比例函数图象在二，四象限，

∴2a+2＜0，得a＜﹣1，

∴﹣＜a＜﹣1，

∵a是整数，

∴a=﹣2；

（2）∵a=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣，

其函数图象如图所示：

当x＞4时，y的取值范围﹣＜y＜0；

当y＜1时，x的取值范围是 x＜﹣2或x＞0．

故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2或x＞0．