已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的...

已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．

【解析】（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）， ∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=6。 ∴这个函数的解析式为：。（2）∵反比例函数解析式，∴6=xy。分别把点B、C的坐标代入，得（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上； 3×2=6，则点C中该函数图象上。（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小。 ∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6， ∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2。【解析】试题（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值。（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上。（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题。

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考点分析：

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如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

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已知函数

（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；

（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．

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如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则Sn的值为　　（n为正整数）．