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如图，在中，，于点，求证：．

如图，在中，，于点，求证：．

 

 

见解析 【解析】 根据相似三角形的判定方法证明Rt△ABD∽Rt△ACB得到AB：AC=AD：AB，再利用比例性质可得AB2=AD•AC；证明Rt△ABD∽Rt△BCD得到BD：CD=AD：BD， 利用比例性质可得BD2=AD•DC． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴．
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考点分析：
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如图，在中，点、、分别是边、、的中点，与是否位似？如果位似，找出位似中心？

 

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已知平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．画出以点为位似中心，放大到原来的倍的．

 

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已知在坐标平面内三顶点的坐标分别为、、．以为位似中心，画出与相似（与图形同向），且相似比是的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是________．

 

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如图，点是四边形与的位似中心，则________________________；________，________．

 

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为测量湖两岸之间的距离，设计了如图所示的方案，其中，根据图中数据可知湖宽________．

 

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