Question

如图1，一超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为37°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（　　）

   

图1                图2

A. 4米    B. 3.6米    C. 2.2米    D. 4.6米

Answer

A

【解析】

延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．

延长CB交PQ于点D.

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ.

∵自动扶梯AB的坡度为1:2.4，

∴

设BD=5k(米),AD=12k(米),则AB=13k(米).

∵AB=13(米)，

∴k=1，

∴BD=5(米),AD=12(米).

在Rt△CDA中,

∴CD=AD⋅tan∠CAD≈12×0.75=9(米)，

∴BC=9−5=4(米).

故选:A.